コラム

2012-06-16

☆★☆★ 数学をもう一段飛躍させたい人のために ☆★☆★ 

6月16日土曜日

前回は少し数学が苦手な人を対象にその学習方法を書いてみました。
☆★ 数学が苦手な君に ☆★ 
http://mbp-toyama.com/juku-wakabakai/column/1738/

今回は、基本は大丈夫なんだけど、
今一歩成績が伸び悩んでいる人に向けて書いてみます。

実のところ、その伸び悩みの事情は一人ひとり違うので、
本当は一人ひとりにアドバイスをすべきなのですが
いろいろな生徒ことを思い出しつつ書いてみます。

急に話を変えますが
65×65-13×13の計算をどう進めますか?

もちろんまともに 4225-169 も悪くはありませんが
因数分解して、(65+13)×(65-13)もいいですね、
あるいは 65=13×5 を利用して 13×13×(25-1)もいいですね。

この程度のことなら、
それぞれの手法の"ありがたみ"はあまりわからないかもしれませんが、

それらの手法で、時には暗算で出来ることもしばしばあります。

申し上げたいことは、もちろんこのような四則演算についてではありません。

数学を解くとき、同じ問題でも、いろいろなアプローチが出来るような
"ポケット"を持って欲しいということなのです。

伸び悩む生徒を見ていると、失礼かも知れないけれど、
やり方や考え方が、通り一辺倒なんですね。

これしかないんだと、決め付けているようにも感じます。
この問題には、この方法と決めていて、
少し問題が変えられると太刀打ちできなくなるんです。

わたしから見ると同じ問題としか思えないのに、違うと思うのですね。
きっと、いつも同じ方向からしか見ていないせいなんでしょうね。

円錐は横から見ると二等辺三角形ですが、上から見ると円ですね。

全部が全部ではないですが、生徒に数学を教えるときは、
なるべく、この異なる方向から見ると、
複雑な問題が意外と易しく見えることを体験してもらいます。

「ね!そうでしょ!」というと「エ~~ッ」という絶叫とともに
二人して大笑いするときがあります。

なかなか、家で一人で参考書で学習を進めながらこの体験をすることは難しいと思います。

せっかく塾に来てくれるのだからと思い、感じて欲しい、知って欲しいと思っています。
それが、多くはなくても、一つ二つと積みあがるにつれて、
数学を解く喜びが増していくように思います。

やがては、きっと自らの手でその喜びの体験を増やしていけるようになります。

もうひとつは、図やグラフをきちんと描けるということです。

鉛筆で半径3cmほどの円を大体正確に書くことが出来ますか?

図やグラフを描くことが苦手な生徒は、概して小さい図しか描けませんね。

さらには、美術で描く様に、何重にもまるでクロッキーのように描く人もいます。
数学の図は、一本線で明確に描くことが大事です。
なぜなら、その線の通り道そのものが意味を持っているのですから。

また、問題文を読んでそれにふさわしい図やグラフを描く訓練も大事です。
問題文を読むことでその文脈を把握し、
それに適した図を描ける技術は意外と難しいものです。

たとえば、三角形ABCといったとき、
A、B、Cは左回りにとって行くのが数学の決まりではない慣習となっています。

問題文を読んで(決して解答の図を見ないで)図を描くようにしてください。
そして、答えあわせのとき、答えの図と自分のものを比べて、
「なるほどと」納得する。
そのような体験を多くすることで、数学の慣習になじんでいくわけです。

数学ですから、その慣習に従わず、たとえば図が反転していても、
もちろん、答えは答えとして求めることは出来ます。
しかし、やはり、なんか"変"なんですね。
また、そのことにより、寄り道を余儀なくされることもしばしばあります。

問題のアプローチの仕方の、いろいろな工夫を目指す。
図やグラフを、しっかりと描き、答えと比べ、まずかったところを知る。



急速な成績の伸びには結びつかないかもしれませんが、
数学の問題を考える喜びを、
きっと今以上に感じてもらえるのではないかと期待しています。


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